Post relativamente tecnico, tradotto dalla version in inglese che ho pubblicato sul mio blog.

[quantumquia@poliversity.it]

Post relativamente tecnico, tradotto dalla version in inglese che ho pubblicato sul mio blog.

Che cosa significa davvero “macroscopico” nella teoria quantistica?

Una delle difficoltà persistenti nel discutere l’emergenza dell’irreversibilità macroscopica a partire dalla dinamica quantistica microscopica è che spesso parliamo di “stati macroscopici”, “operazioni macroscopiche” o “correlazioni macroscopiche” senza una definizione pienamente soddisfacente di che cosa significhino davvero questi termini.

Questo lavoro nasce da un problema molto concreto legato alla seconda legge della termodinamica. In un lavoro precedente abbiamo mostrato che, per un sistema quantistico isolato, l’entropia macroscopica non aumenta se e solo se il sistema rimane in uno stato macroscopico durante tutta l’evoluzione. Il problema era che, a quel punto, “stato macroscopico” era definito solo in modo implicito. Questo rendeva difficile spingere oltre la discussione, perché non era chiaro quali fossero le proprietà strutturali, algebriche o operative di tali stati.

L’obiettivo di questo lavoro non è quindi introdurre un’ennesima entropia, ma capire la macroscopicità in sé in modo preciso. Volevamo una definizione che fosse al tempo stesso algebrica, costruttiva e operativa, e che potesse fungere da base solida per discutere l’emergenza.

Macroscopicità come confine inferenziale

Uno dei messaggi principali dell’articolo è che la distinzione tra “macro” e “micro” non è assoluta. Dipende dall’osservatore. Questa affermazione va presa in un senso molto letterale e sobrio.

Per osservatore non intendiamo nulla che abbia a che fare con il problema della misura o con la coscienza. Intendiamo semplicemente una specificazione di quali grandezze fisiche possono essere misurate simultaneamente. Queste sono ciò che già von Neumann chiamava osservabili macroscopiche. Prima di discutere di emergenza, è necessario chiarire quali variabili si stanno effettivamente considerando.

Una volta fatta questa scelta, la distinzione tra gradi di libertà macroscopici e microscopici coincide esattamente con un confine tra ciò che può essere inferito e ciò che non può essere inferito. Date le variabili misurate e una certa informazione a priori, alcuni dettagli microscopici possono essere retrodedotti dai dati macroscopici, mentre altri sono irrimediabilmente persi. Ciò che conta come macroscopico è determinato da questo confine inferenziale.

Non è che le variabili macroscopiche emergano per prime e quelle microscopiche siano nascoste sotto. Al contrario, è la scelta delle variabili macroscopiche che decide che cosa è macro e che cosa è micro.

È interessante notare che questa prospettiva inferenziale e retrodittiva non è stata imposta dall’esterno. È emersa naturalmente dalla matematica. A posteriori, questo è stato particolarmente significativo, soprattutto alla luce di lavori recenti sul ruolo di predizione e retrodizione nelle relazioni di fluttuazione.

Dall’entropia osservazionale al deficit osservazionale

L’entropia osservazionale cattura già una parte importante di questa storia. Spiega come l’entropia possa aumentare sotto dinamiche unitarie quando ci si limita a osservazioni macroscopiche. Tuttavia, nella sua formulazione standard, essa si basa su una distribuzione a priori uniforme.

Questa è una limitazione seria. In contesti termodinamici, una distribuzione termica è spesso la scelta naturale. In sistemi di dimensione infinita, lo stato uniforme può addirittura non esistere. Per questo motivo abbiamo introdotto la nozione di deficit osservazionale, definita rispetto a un prior arbitrario.

Concettualmente, il deficit osservazionale misura quanta informazione su uno stato viene persa quando si passa da una descrizione microscopica ai dati macroscopici, tenendo conto della conoscenza a priori dell’osservatore.

Gli stati macroscopici sono allora esattamente quelli per cui questo deficit si annulla. Sono gli stati che possono essere perfettamente retrodedotti dai soli dati macroscopici.

Sistemi di riferimento inferenziali e MPPP

Un risultato tecnico centrale dell’articolo è l’esistenza e unicità di quello che chiamiamo il massimo post-processing proiettivo (MPPP) di una misura, rispetto a un dato prior. Questo oggetto ha un ruolo concettuale fondamentale.

Il risultato mostra che ogni osservatore, definito da una misura e da un prior, può essere rappresentato da una misura proiettiva appropriata. Questa misura proiettiva cattura esattamente l’informazione che è inferenzialmente accessibile. Per questo motivo la interpretiamo come un sistema di riferimento inferenziale.

Così come un sistema di riferimento di simmetria determina quali sovrapposizioni sono fisicamente significative, un sistema di riferimento inferenziale determina quali distinzioni tra stati sono significative a livello macroscopico. È questa struttura che decide che cosa conta come macroscopico e che cosa conta come microscopico per un dato osservatore.

Una teoria delle risorse della microscopicità

Una volta identificati chiaramente gli stati macroscopici, è naturale chiedersi che cosa renda uno stato più microscopico di un altro. Rispondere a questa domanda richiede più di una semplice classificazione. Richiede un quadro operativo.

Per questo abbiamo sviluppato una teoria delle risorse della microscopicità. In questa teoria, gli stati macroscopici sono gli stati liberi e la microscopicità è la risorsa. Il quadro costringe a pensare in termini di operazioni che non generano microscopicità e a chiarire che cosa sia realmente in gioco quando i dettagli microscopici diventano rilevanti.

Un risultato importante è che diverse teorie delle risorse ben note emergono come casi particolari. Coerenza, atermicità e asimmetria si inseriscono naturalmente in questo quadro una volta fatte opportune scelte di misure e prior. Vedere queste teorie come istanze della microscopicità fornisce un’interpretazione operativa unificata e chiarisce, per esempio, il significato fisico della distinzione tra coerenza “speakable” e “unspeakable”.

Correlazioni dipendenti dall’osservatore

La stessa prospettiva può essere applicata alle correlazioni. Entanglement, discord e nozioni affini sono spesso trattate come proprietà assolute degli stati. I nostri risultati supportano una visione diversa. La visibilità e l’utilità delle correlazioni dipendono dal sistema di riferimento inferenziale dell’osservatore.

Questo non è particolarmente sorprendente, ma è importante. Molta della discussione sul ruolo dell’osservatore nella teoria quantistica riguarda le relazioni tra osservatori diversi. Prima di affrontare quel problema, è necessario capire come appaiono le correlazioni dal punto di vista di un singolo osservatore con accesso limitato.

Il nostro quadro fornisce un punto di partenza per questa analisi e potrebbe, in prospettiva, portare a qualcosa come una teoria della relatività dei sistemi di riferimento inferenziali.

Che cosa rende possibile questo lavoro

A un livello generale, questo lavoro fornisce una soluzione rigorosa a un problema matematico di base: che cosa significa che uno stato, un’operazione o una correlazione siano macroscopici?

Senza una risposta precisa a questa domanda, le discussioni sull’emergenza del comportamento macroscopico rischiano di rimanere vaghe. Con questa risposta, possiamo finalmente dire di che cosa stiamo parlando. Questo non risolve da solo il problema dell’emergenza, ma chiarisce il linguaggio e la struttura necessari per affrontarlo in modo significativo.

L’articolo si intitola Macroscopicity and observational deficit in states, operations, and correlations ed è apparso su Reports on Progress in Physics un mese fa. L'articolo è disponibile gratis su arXiv.

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@quantumquia@poliversity.it interessante! Anche se credo di non aver afferrato i dettagli. "La realtà ha sempre ragione", come dico ogni tanto a chi vuole avere ragione e parla di "verità"...