x = 0.9999…

[tleilax@snowfan.it]

@GustavinoBevilacqua
Si può dimostrare anche nel verso opposto:
x = 1
1 = 9/9
9/9 = 9 * 1/9
9 * 1/9 = 9 * 0.111...
9 * 0.111... = 0.999...

[pino@puntarella.party]

@GustavinoBevilacqua what?
E perchè 9x = 9?

[sabrinaweb71@sociale.network]

@tleilax @GustavinoBevilacqua ma anche risalendo alla frazione generatrice si trova 9/9

[oblomov@sociale.network]

@pino @GustavinoBevilacqua perché 10x - x fa 9x

[oblomov@sociale.network]

@sabrinaweb71 @tleilax @GustavinoBevilacqua vero ma per usare quella come dimostrazione dovresti prima aver dimostrato la correttezza dell'algoritmo delle frazioni generatrici (che a scuola non si studia).

[pino@puntarella.party]

@oblomov @GustavinoBevilacqua

Quindi la matematica è tutta una bugia?

[oblomov@sociale.network]

@pino @GustavinoBevilacqua no, la matematica funziona. Quello che è falso è che i numeri hanno una rappresentazione unica. O meglio: i numeri reali con una rappresentazione FINITA hanno in realtà DUE rappresentazioni equivalenti: una con gli zeri periodici alla fine (che non si scrivono, quella che adottiamo abitualmente, ed appunto quella finita), ed una in cui la cifra non nulla meno significativa viene ridotta di uno e gli zeri periodici sono sostituti da 9.

[oblomov@sociale.network]

@pino @GustavinoBevilacqua per inciso questo funziona in qualunque base (intera), dove invece di 0 e 9 entrano in gioco la cifra meno e piú significativa della base. Ad esempio, in base 3 non bilanciata, 0.1 (che sarebbe un terzo) si può anche scrivere 0.0(2)

[pino@puntarella.party]

@oblomov @GustavinoBevilacqua

@Marco_DA_DiSera

[oblomov@sociale.network]

@tleilax @GustavinoBevilacqua

O anche:

1/3 = 0.(3)
1 = 3*1/3 = 3*0.(3) = 0.(9)

[marco_da_disera@mastodon.bida.im]

@pino @oblomov @GustavinoBevilacqua che la matematica è una bugia si dimostrava così:

Ipotesi:
a=b

Allora:
a²=ab [moltiplico per a]
a²-b²=ab-b² [sottraggo b²]
(a+b)(a-b)=b(a-b) [fattorizzo]
a+b=b [divido per a-b]

Ma allora:
2b=b [poiché a=b]
2=1 [dividendo per b]

[oblomov@sociale.network]

@Marco_DA_DiSera @pino @GustavinoBevilacqua

chiaramente dividendo per zero (a = b implicat a -b = 0) si può dimostrare tutto

[nicholaslaney@todon.eu]

@oblomov @Marco_DA_DiSera @pino @GustavinoBevilacqua
Per valori a e b uguali a zero, quindi l'ultima divisione diventa proibita?

[oblomov@sociale.network]

@NicholasLaney @Marco_DA_DiSera @pino @GustavinoBevilacqua la divisione per a-b non è valida se a=b, a prescidere dal valore che hanno (anche per a=b=1 o a=b=2 o quello che vuoi)

[lysander@fedi.vituperio.eu]

@oblomov@sociale.network @GustavinoBevilacqua@mastodon.cisti.org @pino@puntarella.party

La rappresentazione finita di un numero però NON ha cifre periodiche.
E quindi è unica, per i numeri in rappresentazione decimale finita.

2.0 è finita e va bene, canonicamente è 2, anch'essa finita.
Ed è vero che 2 = 1.(9), ma 1.(9) non è in forma finita, anche se usiamo un numero ben finito di caratteri per scriverla!

[oblomov@sociale.network]

@lysander @GustavinoBevilacqua @pino

sí, infatti ho specificato che i numeri con una rappresentazione finita non hanno un'unica rappresentazione.

Ironicamente, quelli con infinite cifre non nulle dopo la virgola invece sí

[sabrinaweb71@sociale.network]

@oblomov @tleilax @GustavinoBevilacqua giusto, l'ho dato per scontato