Un triangolo 3-4-5 che spunta dal nulla
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Un triangolo 3-4-5 che spunta dal nulla
Prendete un quadrato, $ABCD$ e costruite il punto medio $E$ del lato $AB$ e il punto medio $F$ del lato $BC$. Disegnate ora i segmenti $AF$, $BF$ e $BE$. Orbene: il triangolo $BGF$ è rettangolo, ma soprattutto ha i lati in rapporto $3 : 4 : 5$.
Quando ho visto esposto questo fatto, ovviamente la prima cosa che ho pensato è “come si dimostra?”. La seconda è stata “beh, cominciamo a mettere su un po’ d’algebra”. La terza: “ma siamo matti? non sono più capace di tirare fuori una dimostrazione geometrica?” E in effetti la dimostrazione non è poi così complicata: la potete trovare dopo la figura.
Innanzitutto per la congruenza degli angoli $DAF$ e $ABE$ e per quella degli angoli $AEB$ e $BAF$ abbiamo che $AF$ e BE sono perpendicolari, e quindi $AG$ è l’altezza $AG$ del triantolo $BEA$ e pertanto medio proporzionale tra $EG$ e $GB$. Ma poiché il triangolo $EGA$ è simile a $AGB$ e il rapporto tra le due ipotenuse è $\tfrac{1}{2}$ abbiamo che $EG : AG : GB = 1 : 2 : 4$. Ma allora $FB = EB$ è cinque volte $EG$, e $FG = AF – AG = BF – AG$ è tre volte $EG$, QED. Semplice ed efficace, no?
La cosa che ho trovato più divertente di questa costruzione è che la si può fare come se fosse un origami “facile”, cosa che non è sempre semplice!
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Un triangolo 3-4-5 che spunta dal nulla
Prendete un quadrato, $ABCD$ e costruite il punto medio $E$ del lato $AB$ e il punto medio $F$ del lato $BC$. Disegnate ora i segmenti $AF$, $BF$ e $BE$. Orbene: il triangolo $BGF$ è rettangolo, ma soprattutto ha i lati in rapporto $3 : 4 : 5$.
Quando ho visto esposto questo fatto, ovviamente la prima cosa che ho pensato è “come si dimostra?”. La seconda è stata “beh, cominciamo a mettere su un po’ d’algebra”. La terza: “ma siamo matti? non sono più capace di tirare fuori una dimostrazione geometrica?” E in effetti la dimostrazione non è poi così complicata: la potete trovare dopo la figura.
Innanzitutto per la congruenza degli angoli $DAF$ e $ABE$ e per quella degli angoli $AEB$ e $BAF$ abbiamo che $AF$ e BE sono perpendicolari, e quindi $AG$ è l’altezza $AG$ del triantolo $BEA$ e pertanto medio proporzionale tra $EG$ e $GB$. Ma poiché il triangolo $EGA$ è simile a $AGB$ e il rapporto tra le due ipotenuse è $\tfrac{1}{2}$ abbiamo che $EG : AG : GB = 1 : 2 : 4$. Ma allora $FB = EB$ è cinque volte $EG$, e $FG = AF – AG = BF – AG$ è tre volte $EG$, QED. Semplice ed efficace, no?
La cosa che ho trovato più divertente di questa costruzione è che la si può fare come se fosse un origami “facile”, cosa che non è sempre semplice!
Ma E non è il punto medio di AD e F di DC?
Gli ultimi otto messaggi ricevuti dalla Federazione
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Abusing x86 SIMD Instructions to Optimize PlayStation 3 Emulation
Key to efficient hardware emulation is an efficient mapping to the underlying CPU’s opcodes. Here one is free to target opcodes that may or may not have been imagined for that particular use. For emulators like the RPCS3 PlayStation 3 emulator this has led to some interesting mappings, as detailed in a video by [Whatcookie].
It’s important to remember here that the Cell processor in the PlayStation 3 is a bit of an odd duck, using a single regular PowerPC core (PPE) along with multiple much more simple co-processors called synergistic processing elements (SPEs) all connected with a high-speed bus. A lot of the focus with Cell was on floating point vector – i.e. SIMD – processing, which is part of why for a while the PlayStation 3 was not going to have a dedicated GPU.
As a result, it makes perfect sense to do creative mapping between the Cell’s SIMD instructions and those of e.g. SSE and AVX, even if Intel removing AVX-512 for a while caused major headaches. Fortunately some of those reappeared in AVX2.
The video goes through a whole range of Cell-specific instructions, how they work, and what x86 SIMD instructions they were mapped to and why. The SUBD instruction for example is mapped to VPDPBUSD as well as VDBPSADBW in AVX-512, the latter of which mostly targets things like video encoding. In the end it’s the result that matters, even if it also shows why the Cell processor was so interesting for high-performance compute clusters back in the day.
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@uep ha, ok, noted
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https://en.wikipedia.org/wiki/Pun
"a form of word play that exploits multiple meanings of a term, or of similar-sounding words, for an intended humorous or rhetorical effect."
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La pace si fa con la Resistenza. Risposta dei Giovani Palestinesi e di UDAP alle minacce di Meloni
@anarchia
Riprendiamo da https://pungolorosso.com/2025/12/21/gpi-e-udap-rispondono-allattacco-della-meloni-ad-atreju/ queste parole fiere, puntuali e belle, diffuse dalle autentiche organizzazioni di lotta dei palestinesi in Italia contro le vili
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👑 To everyone grieving a partner or soulmate this holiday season: It’s okay if the holidays hurt. That feeling is heavy, and it is real.
Grief is love with nowhere to land. That big sadness gets trapped inside your body, making your chest feel tight.
Your best tool is your breath. You do not need hours to meditate. You just need to breathe slow.
Try this simple trick:
Stop. Sit down and feel your feet on the floor.
In: Breathe in slow for 4 counts.
Out: Breathe out slow for 6 counts.
Three slow breaths tell your body: "I am safe right now." This small release helps sadness flow out, bringing calm back. Give yourself permission to pause and breathe today.
Breathe slow. FLOW.
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I see a lot of complaints that our politicians are not on Mastodon.
Maybe we should look at this the other way round: Get everyone you know to join Mastodon — once we reach a high user count, the politicians will have to join to reach their constituents.
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https://en.wiktionary.org/wiki/observe
"To take note of and celebrate (a holiday or similar occurrence), to keep; to follow (a type of time or calendar reckoning)."
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@sennoma so, you don't think of that as observing the holiday?
